$$
\newcommand{\floor}[1]{\left\lfloor #1 \right\rfloor}
\newcommand{\ceil}[1]{\left\lceil #1 \right\rceil}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\renewcommand{\L}{\mathcal{L}}
\newcommand{\x}{\times}
\newcommand{\contra}{\scalebox{1.5}{$\lightning$}}
\newcommand{\inner}[2]{\left\langle #1 , #2 \right\rangle}
\newcommand{\st}{\text{ such that }}
\newcommand{\for}{\text{ for }}
\newcommand{\Setcond}[2]{ \left\{\, #1 \mid #2 \, \right\}}
\newcommand{\setcond}[2]{\Setcond{#1}{#2}}
\newcommand{\seq}[1]{ \left\langle #1 \right\rangle}
\newcommand{\Set}[1]{ \left\{ #1 \right\}}
\newcommand{\set}[1]{ \Set{#1} }
\newcommand{\sgn}{\text{sign}}
\newcommand{\halfline}{\vspace{0.5em}}
\newcommand{\diag}{\text{diag}}
\newcommand{\legn}[2]{\left(\frac{#1}{#2}\right)}
\newcommand{\ord}{\text{ord}}
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\newcommand{\gen}[1]
\newcommand{\irr}{\mathrm{irr }}
\renewcommand{\deg}{\mathrm{deg }}
\newcommand{\nsgeq}{\trianglelefteq}
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\newcommand{\argmin}{\mathrm{argmin}}
\newcommand{\argmax}{\mathrm{argmax}}
\newcommand{\minimize}{\mathrm{minimize}}
\newcommand{\maximize}{\mathrm{maximize}}
\newcommand{\subto}{\mathrm{subject\ to}}
\newcommand{\DKL}[2]{D_{\mathrm{KL}}\left(#1 \di\di #2\right)}
\newcommand{\ReLU}{\mathrm{ReLU}}
\newcommand{\E}{\mathsf{E}}
\newcommand{\V}{\mathsf{Var}}
\newcommand{\Corr}{\mathsf{Corr}}
\newcommand{\Cov}{\mathsf{Cov}}
\newcommand{\covariance}[1]{\Cov\left(#1\right)}
\newcommand{\variance}[1]{\V\left[#1\right]}
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\newcommand{\expect}[1]{\E\left[#1\right]}
\newcommand{\expectwith}[2]{\E_{#1}\left[#2\right]}
\renewcommand{\P}{\mathsf{P}}
\newcommand{\uniform}[2]{\mathrm{Uniform}\left(#1 \dots #2\right)}
\newcommand{\gdist}[2]{\mathcal{N}\left(#1, #2\right)}
\DeclarePairedDelimiter{\norm}{\lVert}{\rVert}
$$
\everymath{\displaystyle}
Random Graphs with Prescribed 𝐾-Core Sequences- A New Null Model for Network Analysis | Hyunju Kim
[Summary]
- k-core sequence를 만족하는 graph 존재성의 필요 충분 조건을 발견 (2.5)
- 그래프 G가 주어졌을 때, 이와 동일한 core sequence를 가지도록 하는 G’를 construct하는 몇 가지 move를 발견 (deletion, addition 등)
- 동일한 k-core sequence를 가지는 그래프들을 각 state S로 정의, 이로부터 만들어낸 그래프 H가 연결 그래프임을 보임
- 여러 실험을 통해, real data와 null model 간의 통계량이 상이함을 보임.
- edge는 최대 두 배 차이 날 수 있음
- motif 분포 상이함
- degree sequence는 상대적으로 비슷함 (core sequence와 상관관계)
- assortativity(같은 특성을 지닌 노드 두 개가 edge로 연결될 경향성)
- gender assortivity의 경우, core-value null model 에서는 insignificant 하지만, configuration model null의 경우, significant 해 보임